Mit jelent az, hogy a valós számokra értelmezett összeadás,és szorzás kommutatív, asszociatív, ill. a szorzás az összeadásra nézve disztributív?
Az összeadás kommutatív tulajdonsága: minden 
, és 
valós számra igaz az, hogy 
az összeadandók felcserélhetők.
A szorzás kommutatív tulajdonsága: minden , és valós számra igaz az, hogy 
a szorzat értéke nem fog megváltozni, ha a tényezőket felcseréljük.
Az összeadás asszociatív tulajdonsága: minden ,
, 
valós számra igaz az, hogy 
csoportosíthatunk [átzárójelezhetünk], az összeg értéke nem változik.
A szorzás asszociatív tulajdonsága: minden , , valós számra igaz, hogy 
átcsoportosítható, s a szorzat értéke nem fog megváltozni.
A szorzás az összeadásra nézve disztributív, mely azt jelenti az , , valós számokra, hogy 
összeget tagonként is szorozhatunk [felbontjuk a zárójeleket].
